Alumnas: Amaya Panzacchi, Flavia, Garcia, Juliana Gisele, Gil, María Del Pilar y Touceda, Maria Florencia.
Docente: Castro, Adriana.
Fundamentación:
En la presente propuesta para la sala de 5 años, trabajaremos con una secuencia didáctica que tendrá como eje principal: la confección y el uso del registro de cantidades.
Ésta secuencia se realizará por medio de un juego de dados, que seleccionamos por ser un juego reglado y por lo tanto ser útil para promover una mayor autonomía en el quehacer matemático de los niños. Tal como se propone en el N.A.P.: “Desde la perspectiva de la didáctica de la matemática podríamos definir a los juegos y reglas como problemas, en tanto estos presentan desafíos para los niños. Precisamente, las reglas imponen condiciones al jugador, quien deberá adaptarse a ellas para participar del juego.” (N.A.P.: Nivel Inicial volumen 2; 2007;Pág.20). Asimismo posee una finalidad para los niños (un objetivo personal que será ganar), reglas (convencionalmente aceptadas) que serán las que permitan y generen el medio hostil necesario para que exista el problema al cual deberán adaptarse los niños, produciendo diferentes procedimientos, siempre dentro de las reglas del juego y de esta manera avanzar en sus conocimientos. Todo esto, con el fin de posicionarnos como mediadoras entre el conocimiento y los niños.
Esta planificación será una secuencia didáctica con cinco actividades, en diferentes días, que se irán complejizando para hacer avanzar los conocimientos de los niños. Cómo plantea Broitman “[...] para promover el avance es necesario que los niños tengan sucesiva ocasiones de volver sobre la misma clase de problemas. Por ello las diferentes propuestas exigen un trabajo de al menos cuatro o cinco clases entre sí, una secuencia de actividades que permiten a los niños reorganizar una y otra vez sus estrategias de resolución, pensar nuevamente en las relaciones que aparecieron en las clases anteriores, abandonar ensayos erróneos e intentar nuevas aproximaciones.” (Broitman, Claudia y otros; 2005; Pág.5).
Habrá momento de pequeños grupos y momentos de grupo total. En relación a los primeros, están pensados para favorecer la participación de la mayoría de niños y niñas, permitiendo que todos se acerquen al problema, pongan a prueba sus saberes y puedan discutir en base a ellos. En relación a los momentos de grupo total, lo central será hacer de lo “privado” algo “público”. Y de esta manera, generar instancias para debatir, comparar procedimientos, discutir estrategias, confrontar ideas y elaborar conclusiones entre todos. Para sistematizar estas conclusiones, utilizaremos carteleras que pondremos al alcance de todos y a las que recurriremos cuando lo creamos necesario. Las carteleras que utilizaremos serán:
una en la que marcaremos los distintos días que jugaremos.
una con las reglas del juego.
una con las conclusiones a las que iremos llegando conjuntamente.
Estos portadores se irán construyendo durante la implementación de la secuencia.
En relación a cómo se desarrollará el juego, se pautara con anterioridad la cantidad de vueltas jugadas para asegurarnos que los niños se olviden del puntaje obtenido y necesite así confeccionar y usar un registro de las cantidades. Habrá un secretario por grupo, que será el encargado de realizar el registro correspondiente a los puntos obtenidos de cada jugador. En cada actividad se respetará el grupo armado, rotando solamente el secretario. Esto es necesario para que cada niño y niña pueda participar y tenga la responsabilidad en el armado del registro, decidiendo la anotación del mismo. Generando las condiciones para que surja el debate entre los mismos niños acerca de qué se anota y cómo se anota. Los materiales por grupo serán: un cubilete, un dado, un lapiz, una hoja y una bandeja con colecciones conformadas con fichas de diferentes formas, esta elección fue pensando en cómo los niños y niñas van construyendo las reglas de nuestro sistema de numeración, y los distintos niveles en relación a la representación de pequeñas cantidades, como se menciona en: “Orientaciones didácticas para el nivel inicial Cuarta parte” para trabajar las propiedades cualitativas y cuantitativas.
Contenidos:
Registrar cantidades.
Construir una forma organizada de registrar la información (puntos de cada niño, nombres, vueltas y total: ¿Quién gano?).
Aproximación a la suma.
Objetivos:
Fundamentación:
En la presente propuesta para la sala de 5 años, trabajaremos con una secuencia didáctica que tendrá como eje principal: la confección y el uso del registro de cantidades.
Ésta secuencia se realizará por medio de un juego de dados, que seleccionamos por ser un juego reglado y por lo tanto ser útil para promover una mayor autonomía en el quehacer matemático de los niños. Tal como se propone en el N.A.P.: “Desde la perspectiva de la didáctica de la matemática podríamos definir a los juegos y reglas como problemas, en tanto estos presentan desafíos para los niños. Precisamente, las reglas imponen condiciones al jugador, quien deberá adaptarse a ellas para participar del juego.” (N.A.P.: Nivel Inicial volumen 2; 2007;Pág.20). Asimismo posee una finalidad para los niños (un objetivo personal que será ganar), reglas (convencionalmente aceptadas) que serán las que permitan y generen el medio hostil necesario para que exista el problema al cual deberán adaptarse los niños, produciendo diferentes procedimientos, siempre dentro de las reglas del juego y de esta manera avanzar en sus conocimientos. Todo esto, con el fin de posicionarnos como mediadoras entre el conocimiento y los niños.
Esta planificación será una secuencia didáctica con cinco actividades, en diferentes días, que se irán complejizando para hacer avanzar los conocimientos de los niños. Cómo plantea Broitman “[...] para promover el avance es necesario que los niños tengan sucesiva ocasiones de volver sobre la misma clase de problemas. Por ello las diferentes propuestas exigen un trabajo de al menos cuatro o cinco clases entre sí, una secuencia de actividades que permiten a los niños reorganizar una y otra vez sus estrategias de resolución, pensar nuevamente en las relaciones que aparecieron en las clases anteriores, abandonar ensayos erróneos e intentar nuevas aproximaciones.” (Broitman, Claudia y otros; 2005; Pág.5).
Habrá momento de pequeños grupos y momentos de grupo total. En relación a los primeros, están pensados para favorecer la participación de la mayoría de niños y niñas, permitiendo que todos se acerquen al problema, pongan a prueba sus saberes y puedan discutir en base a ellos. En relación a los momentos de grupo total, lo central será hacer de lo “privado” algo “público”. Y de esta manera, generar instancias para debatir, comparar procedimientos, discutir estrategias, confrontar ideas y elaborar conclusiones entre todos. Para sistematizar estas conclusiones, utilizaremos carteleras que pondremos al alcance de todos y a las que recurriremos cuando lo creamos necesario. Las carteleras que utilizaremos serán:
una en la que marcaremos los distintos días que jugaremos.
una con las reglas del juego.
una con las conclusiones a las que iremos llegando conjuntamente.
Estos portadores se irán construyendo durante la implementación de la secuencia.
En relación a cómo se desarrollará el juego, se pautara con anterioridad la cantidad de vueltas jugadas para asegurarnos que los niños se olviden del puntaje obtenido y necesite así confeccionar y usar un registro de las cantidades. Habrá un secretario por grupo, que será el encargado de realizar el registro correspondiente a los puntos obtenidos de cada jugador. En cada actividad se respetará el grupo armado, rotando solamente el secretario. Esto es necesario para que cada niño y niña pueda participar y tenga la responsabilidad en el armado del registro, decidiendo la anotación del mismo. Generando las condiciones para que surja el debate entre los mismos niños acerca de qué se anota y cómo se anota. Los materiales por grupo serán: un cubilete, un dado, un lapiz, una hoja y una bandeja con colecciones conformadas con fichas de diferentes formas, esta elección fue pensando en cómo los niños y niñas van construyendo las reglas de nuestro sistema de numeración, y los distintos niveles en relación a la representación de pequeñas cantidades, como se menciona en: “Orientaciones didácticas para el nivel inicial Cuarta parte” para trabajar las propiedades cualitativas y cuantitativas.
Contenidos:
Registrar cantidades.
Construir una forma organizada de registrar la información (puntos de cada niño, nombres, vueltas y total: ¿Quién gano?).
Aproximación a la suma.
Objetivos:
Generar condiciones para que los niños y niñas avancen en el uso de registros de cantidades.
Brindar herramientas para que los niños y niñas resuelvan problemas de registro de cantidades.
Que los niños y niñas puedan comparar cantidades.
Actividad N°1 :
Habiendo armado los grupos de juego (3-4 niños y niñas) con el fin de que tengan un primer acercamiento a los materiales (cubilete, dado, bandeja de colecciones), específicamente a los dados y a las reglas del juego. Dejando abierta la problemática de cómo saber quién resulta ganador del juego. Estaremos a disposición del requerimiento de los niños y niñas, circulando por los diferentes grupos mediando pero sin coartar sus acciones.
Comenzaremos reuniendo al grupo total, presentandoles el juego, explicándoles el fin del mismo “Quien obtiene más fichas en tres vueltas”. Les preguntaremos si conocen los dados, el cubilete cómo son y para qué se usan.
-“Habrá un secretario por grupo, que será el encargado de llevar las bandejas a cada mesa, siendo el primero en tirar dado, controlando que cada compañero y compañera tire 3 veces el mismo. Después el cubilete se lo tengo que pasar al que está al lado y luego al qué al lado” Explicando la circularidad de la ronda.
Se les explicará que, deberán tomar tantas fichas como constelación del dado.
Les pediremos a los niños y niñas que se sienten en las mesas en los diferentes grupos y jueguen.
Suponemos que los niños van a agarrar una cantidad distinta de fichas que las que obtuvieron en los dados, permitiendo estos errores por no ser útiles a los fines de la construcción ni del uso del registro. También creemos que los niños perderán la noción de la cantidad de vueltas que juega cada uno, siendo este el puntapié para la propuesta de los registros.
Como cierre de la actividad, reuniremos al grupo total para socializar las problemáticas puntuales que surgieron durante el juego por ejemplo aquellos que no sabían cuántas fichas agarrar una vez que habían tirado el dado.”algunos niños sabían rapido cuantas fichas agarrar y otros no, cómo hacían para saber?”
Actividad N° 2:
Con el objetivo de hacer aparecer los conocimientos que los niños presentan, en esta actividad incluiremos un lápiz y una hoja por grupo para que el secretario realice el registro escrito del puntaje obtenido por cada niño en cada vuelta. Para ello, reuniremos al grupo total retomando la problemática de no saber quien resultó ganador del juego.
-“Hoy vamos a jugar a los dados otra vez.
Le presentaremos la siguiente cartelera, donde se irán tachando los casilleros a medida que juguemos.
Cartelera:
1
2
3
4
Leeremos los datos anotados en la cartelera que confeccionamos nosotras y las reglas que creemos necesarias ir recordando, por ejemplo “ Tengo que esperar mi turno para tirar el dado” -“¿Se acuerdan de la vez anterior que jugamos ? ¿Quién ganó?” “¿Cómo podemos hacer para saber quien gano?” Si no surgiera de los niños la posibilidad de anotar los puntos en un papel, lo propondremos nosotras. -“ Y si anotamos los puntos que hace cada uno, ¿nos puede servir eso para saber quién gana? ”.
Nombraremos a los/las nuevos secretarios/as quienes llevarán los elementos a cada grupo y daremos tiempo de juego. Iremos acercándonos a los grupos para ver que situaciones surgen entre ellos y cuales seleccionar como propicias para llevar a la ronda de intercambio, ya que suponemos que los registros serán desordenados y carecerán de utilidad para saber quien gano. Situaciones que creemos que pueden aparecer:
que no registren nada
que no registren las cantidades alcanzadas y en su lugar pongan otra cantidad
que mezclen las cantidades obtenidas entre los niños
que anoten números, palitos, pelotas u otros caracteres para anotar
que discutan entre ellos como anota el secretario
que no sepan quien gano, aun habiendo anotado las cantidades obtenidas por cada niño o en cualquiera de las situaciones antes dichas.
De las situaciones detalladas, en la única en la que intervendremos será la primera. En caso de no usar el registro, recordaremos a los niños lo que pasó la jugada anterior y mediaremos entre quién jugó y el secretario para que anote los puntos obtenidos. El resto de las situaciones las entendemos como parte del proceso de aprendizaje y las tomaremos para ser mostradas en la ronda de intercambio. Esperamos que aparezcan registros pero no acabados, lo cual permitirá que noten que no fue suficiente porque aun habiendo escrito algunos datos, no podrán saber quién ganó, no podrán saber cuántos puntos obtuvo cada jugador.
Reuniremos al grupo total, para que todos vean cómo registró cada grupo, haciendo una puesta en común de los logros (escritura, conteo, cantidad de vueltas) y las dificultades, haciendo especial foco en que aún no podemos saber quién ganó.
Alguno de los niños marcará en la cartulina con una cruz, que hoy jugamos por primera vez.
Actividad N°3
Con el grupo total de niños, retomaremos lo sucedido en la actividad anterior. Apuntamos a que los niños anoten sus nombres y puedan registrar los puntos obtenidos por cada uno..
Leeremos la cartelera que realizamos nosotras donde figuran las reglas del juego, que sean necesarias en el transcurso de las actividades, por ejemplo: los nombres tienen que estar al lado de los puntos que hace cada uno.
En ésta oportunidad vamos a agregar explícitamente la importancia de escribir quien hizo los puntos “escribir los nombres y los puntos que hace cada uno”. Retomaremos lo concluido en la actividad anterior mientras miramos entre todos los registros realizados: “¿por qué era esto? ¿qué había pasado?¿pudieron saber quién ganó?¿por qué?.
Nombraremos a los nuevos secretarios de cada grupo y daremos tiempo de juego recorriendo las mesas para observar y mediar en las situaciones que surjan.
Entendemos que pueden suceder las siguientes situaciones:
que no sepan escribir correctamente sus nombres.
que no logren una relación entre el nombre y los puntajes obtenidos. Que sean datos aislados, separados.
que reúnan nombres y puntos, sin establecer de quién es cada puntaje. Escribiendo por ejemplo, todo de corrido, “nombre nombre nombre puntaje puntaje puntaje puntaje…”
Dejaremos que cada grupo elabore su registro sin intervenir coartandolo. Entendemos que pueden seguir siendo poco útiles a los fines del juego, pero dejaremos que lo vivencien ellos mismos. Esperamos que surjan las columnas o filas de datos, en las que se pueda ordenar la información y poder llevar esto al grupo total de niños. Iremos por las mesas para ver qué problemáticas surgen y qué conocimientos han elaborado los niños hasta el momento.
Terminado el juego, haremos la ronda grupal donde compartiremos los logros obtenidos, escritura de nombres, puntaje, control de las vueltas. Y retomaremos la pregunta fundamental para los niños ¿entonces quién ganó?¿podemos saber quién ganó?, compartiremos las situaciones problemáticas que resulten interesantes a los fines de la actividad.
Un niño o niña anotará la segunda jugada en la cartelera.
Actividad N°4 :
Comenzaremos reuniendo al grupo total de niños “hoy jugaremos a los dados, “¿se acuerdan lo que pasó la vez anterior? Habían anotado los puntos y nombres, pero ¿pudieron saber quién ganó?¿por qué? ¿qué fue lo que pasó? ¿qué había faltado en los registros para saber cuantos puntos hizo cada uno?” Mientras miramos entre todos los registros de algunos de los grupos. Marcando aquellos que escribieron sus nombres y cómo lo hicieron. “si escribieron los nombres, ¿qué fue lo que pasó, por qué no pudieron saber quién ganó?”
Les presentaremos los registros hechos por otros niños donde hay columnas, nombres y puntaje.
“miren cómo anotaron los puntos los chicos del año pasado, ¿podemos saber quien gano aca?” si los niños no entendieran la diferencia entre los registros, les preguntaremos: ¿que tienen estos registros que los otros no tienen? ¿y eso nos sirve para saber quién ganó? ¿por qué?.
La propuesta será que los niños construyan un registro donde aparezcan ahora los cuadros tradicionales de puntaje, de manera horizontal o vertical o el que se les ocurra, que cada uno adopte el formato que más cómodo le queda, entendiendo la utilidad del mismo.
Daremos inicio al juego con la designación de los nuevos secretarios.
Iremos por las mesas asegurándonos que usen las líneas para separar los datos entre los jugadores. En caso de que no ocurra les recordaremos el uso de ellas para poder saber cuantos puntos son de cada jugador. “acordate de poner las líneas para separar quien hizo esos puntos”.
Puede suceder que aún anotando en columnas o fijas los datos y separando los puntos de cada jugador, no lleguen a la conclusión de quién ganó. Para ello requieren de la suma y de la comparación del valor de los números. Esto será compartido al grupo total en la siguiente actividad para ver qué hacer.
Un niño/niña marcará en la cartelera la vez número cuatro que se jugó.
Actividad N°5 :
Reuniremos al grupo total de niños/niñas, frente al pizarrón. Preguntaremos; ¿Cuantas veces jugamos a los dados? señalando la cartelera donde fueron marcados los cuatro casilleros. ¿Entonces ya terminamos de jugar?. “Miren cómo anoto el grupo de Juan la primera vez que jugamos”, mostraremos cómo fueron cambiando los registros de cada grupo. “¿Qué había pasado, la primera vez que jugaron, pudieron saber quién ganó?. Iremos marcando en la evolución del registro los siguientes ítems:
registro del puntaje de cada vuelta.
el uso de los nombres
el uso de las líneas
diferenciación entre los puntos de cada vuelta y el resultado total obtenido.
Suponiendo que algún grupo pudo llegar a la conclusión de un ganador, mostraremos primero ese. Puede ser que las sumas estén mal hechas, pero no es objeto de estudio esta secuencia de actividades, por lo tanto lo pasaremos por alto. Llamaremos a algún integrante del grupo para que le cuente a todos qué fue lo que anoto y por qué. Así como también para qué uso las rayas y cómo supo quién ganó.
Puede ser que ninguno haya podido llegar a la conclusión de quién ganó. Usaremos alguno de estos casos para llevar al grupo total.
Transcribiremos lo registrado en la hoja, al pizarrón para que todos puedan ver el caso y resuelvan entre ellos quién ganó.
Estando los nombres y los puntos de cada jugador, lo que resta será la suma y la comparación de cantidades. Daremos especial importancia a las distintas formas que tienen los niños de llegar a la conclusión de quién ganó y cómo sumar y comparar cantidades. Suponemos que pueden usar la recta numérica, usar los dedos para sumar, hacer cálculos mentales. Lo central será preguntarles “¿cómo hiciste para saberlo? ¿cómo sabes qué (ejemplo) 2 + 2 es cuatro? “mostrales a tus compañeros cómo hiciste eso” “¿cómo sabes que 10 es más que 8?“
INTERVENCIONES DE LA DOCENTE:
- SOCIALIZAR DIFERENTES MANERAS DE LLEGAR AL MISMO RESULTADO
En la actividad de cierre la docente reúne al grupo total y pregunta quién fue el ganador de cada grupo, se da un episodio particular. En uno de los grupos hay dos nenes que no escribieron el total de sus puntos dentro del registro. Una buena ocasión para que los niños en grupo total socialicen, discutan, expongan sus maneras de resolver dicho problema. La docente circula las diferentes maneras de llegar al mismo resultado, ordenando los debates que se van produciendo, promoviendo la aparición de distintos procedimientos de resolución, instalando un trabajo colectivo en torno al análisis de los mismos. Como plantea Castro A. en su texto; “...el docente gestiona estas explicaciones a travès de preguntas específicas que generan argumentación: por qué, còmo sabes, cómo te diste cuenta; explicaciones que todos escuchan y pueden refutar o compartir.” (Castro A.; 2004; Pág. 5)
De este modo son los niños los que llegan a la resolución del problema, con mediación de la docente, que es la encargada de fomentar la discusión.
Durante la resolución del problema en grupo aparece la heterogeneidad en las formas de resolución. Tal como plantea Broitman C. en su texto; “ Dichas formas diferentes de resolución serán el objeto de trabajo en la puesta en común y muchos de los conocimientos nuevos de los niños consistirán en producir una estrategia nueva.” (Broitman Claudia y otros; 2005; Pág. 6) En esta secuencia de actividades los niños aprenden constantemente formas nuevas de resolver problemas, gracias a que la docente hace este tipo de intervenciones constantemente.
- NO DA NADA POR HECHO
La docente pasa por los grupos pero no interviene directamente sin el pedido de ayuda de los alumnos. Sino que realiza preguntas específicas que generan argumentación por parte de los niños y las niñas, favoreciendo un tipo de matemática filosófico y no solamente práctico, como plantea Castro A. en su texto; “Este tipo de matemática, de fundamentos, de búsqueda y gestión de las certezas, es la que pretendemos que la escuela logre aproximar a todos los niños[...]”(Castro A.; 2004;Pág. 5) Algunos ejemplos de preguntas que realiza la docente son:
-”¿Como hiciste para saber que 1 y 4 son 5?
- “¿Para qué es la raya?
La docente genera las explicaciones a través de preguntas problematizadoras que los mismos niños y niñas contestan. Esta es una intervención que la docente utiliza para promover que los niños inventen o encuentren diferentes estrategias de resolución a los problemas planteados.
Tal como plantea Broitman C; “ Es el maestro quien selecciona el objeto de discusión, es él quien determina qué procedimientos serán enfatizados, quien muestra la dirección hacia donde conducir los esfuerzos colectivos e individuales.” (Broitman Claudia y otros; 2005; Pág. 8)
- ACTIVIDAD CON SECRETARIO
Nos parece pertinente destacar la manera de organizar la secuencia en grupos pequeños con un secretario rotativo en cada uno. Es una variable didáctica, una intervención, pensada de antemano, que hace aparecer lo que los niños ya saben, sobre la confección y el uso del registro. Como explica Broitman C., los niños y niñas ya poseen un conocimiento matemático; “No se espera que `ya dominen´ el conocimiento al que se apunta; tienen algunas ideas, estrategias, conocimientos que funcionarán como punto de partida.”(Broitman Claudia y otros; 2005; Pág. 4) Para poder modificar los conocimientos y hacerlos avanzar, es necesario usarlos. Además al estar divididos en grupos se fomenta la discusión y el debate constante que también es fundamental a la hora de producir matemática.
La elección de que uno de ellos sea el encargado de registrar, genera que todos sean capaces de participar desde la finalidad misma del problema propuesto por la docente. “¿Cómo podemos saber quien gano?. Una propuesta que como se explica en Matemática para los más chicos “...genera el obstáculo creando la tensión necesaria para que los alumnos continúen buscando una solución por sus propios medios.” (Pág. 28)
Ésta, como las dos intervenciones mencionadas estimulan el hacer y el probar la matemática.
Comentarios Personales
- Me gustaría empezar mencionando las variables didácticas de la docente que me parecen que generaron las condiciones para que los niños puedan resolver los problemas planteados durante esta secuencia: el hecho de realizar las actividades en pequeños grupos, con un secretario rotativo, para pasar a la ronda del grupo entero, no fue en vano, como ya dejamos claro durante el desarrollo de la fundamentación, es durante los pequeños grupos donde los niños y niñas debaten y llegan a la resolución de los problemas. Para luego socializar las resoluciones o problemas. Siendo siempre mediadora entre el conocimiento y los chicas y chicas. Realizando preguntas donde las respuestas tengan que ser argumentativas, favoreciendo el uso de la matemática filosófica. Me gusto mucho la manera de desenvolverse de la docente durante la secuencia.
También quiero contar que mientras debatíamos la fundamentación, nos surgieron dudas respecto de las carteleras utilizadas por las docentes en la secuencia. Sobre todo con la cartelera en la cual se tachan los días jugados. No le encontrábamos el sentido a la misma,hasta que se nos ocurrio que podria llegar a ser un portador de registro, un ejemplo de cómo registrar ya dado por la docente sin mencionar que era un registro, un cuadro,como el que tenían que hacer los chicos.
Para finalizar quisiera destacar que la docente, o por lo menos durante el video, nunca menciona al juego de la secuencia con un nombre característico del mismo. Me parece necesario hacerlo para producir una relación con los chicos todas las veces que será jugado
(Gil, María del Pilar)
- En esta secuencia didáctica de matemática, la docente cumple un papel fundamental como mediadora para que los niños logren la resolución de problemas. Maneja muy bien las actividades siempre reuniendo a los niños primero en grupos pequeños,lo que permite que todos los niños se enfrenten al problema y discutan entre pares sobre el juego. Luego de jugar la docente en todas las actividades reune al grupo total para intercambiar ideas, debatir y comparar procedimientos de resolución. En el momento de trabajo colectivo hace intervenciones que promueven la circulación y difusión de conocimientos, da información necesaria para que los conocimientos de los niños avancen.
En mi opinión todas las docentes deberían realizan actividades como las que vimos en el video y describimos en la planificación, porque le da a los niños la posibilidad de hacer matemáticas y producir nuevos conocimientos enseñando a los alumnos a ser activos, expresar sus ideas y aprender constantemente.
( Amaya Panzacchi Flavia)
- En la secuencia didáctica de matemática vista en el video, se pudo observar a una docente con un rol de mediador entre el conocimiento y los niños y niñas. Siempre generando en ellos la búsqueda de solución a los problemas planteados. No impone el contenido, sino que orienta dando una autonomía en sus acciones, pero con preguntas problematizadoras llega a lo que se propuso enseñar: el armado del registro
Uno de los momentos de propuesta de trabajo por la docente es de pequeños grupos, estos fueron elegidos por ella, si bien lo que quiere lograr es que se armen debates y haya ideas heterogéneas sobre como realizar ese registro, es importante también que sean los niños y niñas quienes elijan a sus compañeros.
También se puede destacar que esta docente genera condiciones que cuando surgen “errores”, hace que los nños/as reflexionen y lleguen a la respuesta “correcta”, como cuando hace que el niño se de cuenta que el número dos no es igual al número cinco
(Touceda, María Florencia)
Adhiero especialmente a lo comentado por Maria del Pilar respecto de dos cuestiones, el uso de la cartelera donde los niños marcaban cada vez que jugaban. No le habíamos encontrado sentido y llegamos a pensar que no tenía sentido y estaba de más, pero luego, como bien dijo mi compañera, notamos que era un ejemplo de uso de registro como medio de control a largo plazo de una situación. También respecto de la necesidad de un nombre al juego. Puede ser que lo tenga y en el video no se nombre. Creo que haciendo lugar a que los niños puedan tener acceso a jugar cuando quieran y entonces poder repetir la experiencia vivida, es necesario que puedan pedirlo y en tal caso que tenga un nombre particular para pedirlo.
La experiencia es realmente muy buena y fue muy interesante analizarla en detalle, al hacerlo entendimos que hasta el más mínimo detalle estaba pensado y tenía un porqué. Seguramente si su pareja pedagógica hubiera tenido otro tipo de formación, hubiera podido aportar aún más.Fue una experiencia rica en cuanto a cómo secuenció las actividades, cómo hizo foco en el uso de registro y recortó el contenido, pero realmente lo recorto, lo cual es difícil y este fue un ejemplo excelente. También en cuanto al tipo de preguntas que hizo la docente, insistiendo en los ¿y cómo sabes que...? ¿por qué...? ¿cómo hiciste para saber qué…?; en la metodología de llevar al grupo total las problemáticas de los pequeños grupos, muy acertada en función de los contenidos qué estaba trabajando; fue un buen ejemplo de qué hacer cuando hay un contenido que no aparece entre los niños (las rayas).
(Juliana Gisele Garcia)
Bibliografia:
v Broitman, C; Kuperman, C. y Ponce, H. (2003): Números en el Nivel Inicial. Propuestas de trabajo. Ed. Hola Chicos. Introducción.
v Castro, A y Penas, F (2008) Matemática para los más chicos. Discusiones y proyectos para la enseñanza del Espacio, la Geometría y el Número. Capítulo 1. Ediciones Novedades educativas. Colección de 0 a 5. Nº 72.
v Dirección general de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires. Dirección de Curriculum y Capacitación Educativa. Dirección de Educación Inicial. (2003) Orientaciones didácticas para el Nivel Inicial –1ª parte-. La enseñanza de la matemática en el Nivel Inicial. Disponible: www.abc.gov.ar
v Dirección general de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires. Dirección de Curriculum y Capacitación Educativa. Dirección de Educación Inicial. Orientaciones didácticas para el Nivel Inicial –2ª parte - La serie numérica oral. Disponible en www.abc.gov.ar
v Dirección general de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires. Dirección de Curriculum y Capacitación Educativa. Dirección de Educación Inicial. Orientaciones didácticas para el Nivel Inicial: 4ª parte- El trabajo con números escritos en el nivel inicial Disponible en www.abc.gov.ar
v Dirección de Currícula: "Matemática”. Diseño Curricular para la Educación Inicial 4 y 5 años. Secretaría de Educación. Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires.
v Dirección general de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires. Dirección de Curriculum y Capacitación Educativa. Dirección de Educación Inicial. (2008) Diseño Curricular para la educación inicial.
v Castro, A (2004) “Aprendiendo Matemática”. Revista Punto de Partida. Año 1 Nº 2.
Brindar herramientas para que los niños y niñas resuelvan problemas de registro de cantidades.
Que los niños y niñas puedan comparar cantidades.
Actividad N°1 :
Habiendo armado los grupos de juego (3-4 niños y niñas) con el fin de que tengan un primer acercamiento a los materiales (cubilete, dado, bandeja de colecciones), específicamente a los dados y a las reglas del juego. Dejando abierta la problemática de cómo saber quién resulta ganador del juego. Estaremos a disposición del requerimiento de los niños y niñas, circulando por los diferentes grupos mediando pero sin coartar sus acciones.
Comenzaremos reuniendo al grupo total, presentandoles el juego, explicándoles el fin del mismo “Quien obtiene más fichas en tres vueltas”. Les preguntaremos si conocen los dados, el cubilete cómo son y para qué se usan.
-“Habrá un secretario por grupo, que será el encargado de llevar las bandejas a cada mesa, siendo el primero en tirar dado, controlando que cada compañero y compañera tire 3 veces el mismo. Después el cubilete se lo tengo que pasar al que está al lado y luego al qué al lado” Explicando la circularidad de la ronda.
Se les explicará que, deberán tomar tantas fichas como constelación del dado.
Les pediremos a los niños y niñas que se sienten en las mesas en los diferentes grupos y jueguen.
Suponemos que los niños van a agarrar una cantidad distinta de fichas que las que obtuvieron en los dados, permitiendo estos errores por no ser útiles a los fines de la construcción ni del uso del registro. También creemos que los niños perderán la noción de la cantidad de vueltas que juega cada uno, siendo este el puntapié para la propuesta de los registros.
Como cierre de la actividad, reuniremos al grupo total para socializar las problemáticas puntuales que surgieron durante el juego por ejemplo aquellos que no sabían cuántas fichas agarrar una vez que habían tirado el dado.”algunos niños sabían rapido cuantas fichas agarrar y otros no, cómo hacían para saber?”
Actividad N° 2:
Con el objetivo de hacer aparecer los conocimientos que los niños presentan, en esta actividad incluiremos un lápiz y una hoja por grupo para que el secretario realice el registro escrito del puntaje obtenido por cada niño en cada vuelta. Para ello, reuniremos al grupo total retomando la problemática de no saber quien resultó ganador del juego.
-“Hoy vamos a jugar a los dados otra vez.
Le presentaremos la siguiente cartelera, donde se irán tachando los casilleros a medida que juguemos.
Cartelera:
1
2
3
4
Leeremos los datos anotados en la cartelera que confeccionamos nosotras y las reglas que creemos necesarias ir recordando, por ejemplo “ Tengo que esperar mi turno para tirar el dado” -“¿Se acuerdan de la vez anterior que jugamos ? ¿Quién ganó?” “¿Cómo podemos hacer para saber quien gano?” Si no surgiera de los niños la posibilidad de anotar los puntos en un papel, lo propondremos nosotras. -“ Y si anotamos los puntos que hace cada uno, ¿nos puede servir eso para saber quién gana? ”.
Nombraremos a los/las nuevos secretarios/as quienes llevarán los elementos a cada grupo y daremos tiempo de juego. Iremos acercándonos a los grupos para ver que situaciones surgen entre ellos y cuales seleccionar como propicias para llevar a la ronda de intercambio, ya que suponemos que los registros serán desordenados y carecerán de utilidad para saber quien gano. Situaciones que creemos que pueden aparecer:
que no registren nada
que no registren las cantidades alcanzadas y en su lugar pongan otra cantidad
que mezclen las cantidades obtenidas entre los niños
que anoten números, palitos, pelotas u otros caracteres para anotar
que discutan entre ellos como anota el secretario
que no sepan quien gano, aun habiendo anotado las cantidades obtenidas por cada niño o en cualquiera de las situaciones antes dichas.
De las situaciones detalladas, en la única en la que intervendremos será la primera. En caso de no usar el registro, recordaremos a los niños lo que pasó la jugada anterior y mediaremos entre quién jugó y el secretario para que anote los puntos obtenidos. El resto de las situaciones las entendemos como parte del proceso de aprendizaje y las tomaremos para ser mostradas en la ronda de intercambio. Esperamos que aparezcan registros pero no acabados, lo cual permitirá que noten que no fue suficiente porque aun habiendo escrito algunos datos, no podrán saber quién ganó, no podrán saber cuántos puntos obtuvo cada jugador.
Reuniremos al grupo total, para que todos vean cómo registró cada grupo, haciendo una puesta en común de los logros (escritura, conteo, cantidad de vueltas) y las dificultades, haciendo especial foco en que aún no podemos saber quién ganó.
Alguno de los niños marcará en la cartulina con una cruz, que hoy jugamos por primera vez.
Actividad N°3
Con el grupo total de niños, retomaremos lo sucedido en la actividad anterior. Apuntamos a que los niños anoten sus nombres y puedan registrar los puntos obtenidos por cada uno..
Leeremos la cartelera que realizamos nosotras donde figuran las reglas del juego, que sean necesarias en el transcurso de las actividades, por ejemplo: los nombres tienen que estar al lado de los puntos que hace cada uno.
En ésta oportunidad vamos a agregar explícitamente la importancia de escribir quien hizo los puntos “escribir los nombres y los puntos que hace cada uno”. Retomaremos lo concluido en la actividad anterior mientras miramos entre todos los registros realizados: “¿por qué era esto? ¿qué había pasado?¿pudieron saber quién ganó?¿por qué?.
Nombraremos a los nuevos secretarios de cada grupo y daremos tiempo de juego recorriendo las mesas para observar y mediar en las situaciones que surjan.
Entendemos que pueden suceder las siguientes situaciones:
que no sepan escribir correctamente sus nombres.
que no logren una relación entre el nombre y los puntajes obtenidos. Que sean datos aislados, separados.
que reúnan nombres y puntos, sin establecer de quién es cada puntaje. Escribiendo por ejemplo, todo de corrido, “nombre nombre nombre puntaje puntaje puntaje puntaje…”
Dejaremos que cada grupo elabore su registro sin intervenir coartandolo. Entendemos que pueden seguir siendo poco útiles a los fines del juego, pero dejaremos que lo vivencien ellos mismos. Esperamos que surjan las columnas o filas de datos, en las que se pueda ordenar la información y poder llevar esto al grupo total de niños. Iremos por las mesas para ver qué problemáticas surgen y qué conocimientos han elaborado los niños hasta el momento.
Terminado el juego, haremos la ronda grupal donde compartiremos los logros obtenidos, escritura de nombres, puntaje, control de las vueltas. Y retomaremos la pregunta fundamental para los niños ¿entonces quién ganó?¿podemos saber quién ganó?, compartiremos las situaciones problemáticas que resulten interesantes a los fines de la actividad.
Un niño o niña anotará la segunda jugada en la cartelera.
Actividad N°4 :
Comenzaremos reuniendo al grupo total de niños “hoy jugaremos a los dados, “¿se acuerdan lo que pasó la vez anterior? Habían anotado los puntos y nombres, pero ¿pudieron saber quién ganó?¿por qué? ¿qué fue lo que pasó? ¿qué había faltado en los registros para saber cuantos puntos hizo cada uno?” Mientras miramos entre todos los registros de algunos de los grupos. Marcando aquellos que escribieron sus nombres y cómo lo hicieron. “si escribieron los nombres, ¿qué fue lo que pasó, por qué no pudieron saber quién ganó?”
Les presentaremos los registros hechos por otros niños donde hay columnas, nombres y puntaje.
“miren cómo anotaron los puntos los chicos del año pasado, ¿podemos saber quien gano aca?” si los niños no entendieran la diferencia entre los registros, les preguntaremos: ¿que tienen estos registros que los otros no tienen? ¿y eso nos sirve para saber quién ganó? ¿por qué?.
La propuesta será que los niños construyan un registro donde aparezcan ahora los cuadros tradicionales de puntaje, de manera horizontal o vertical o el que se les ocurra, que cada uno adopte el formato que más cómodo le queda, entendiendo la utilidad del mismo.
Daremos inicio al juego con la designación de los nuevos secretarios.
Iremos por las mesas asegurándonos que usen las líneas para separar los datos entre los jugadores. En caso de que no ocurra les recordaremos el uso de ellas para poder saber cuantos puntos son de cada jugador. “acordate de poner las líneas para separar quien hizo esos puntos”.
Puede suceder que aún anotando en columnas o fijas los datos y separando los puntos de cada jugador, no lleguen a la conclusión de quién ganó. Para ello requieren de la suma y de la comparación del valor de los números. Esto será compartido al grupo total en la siguiente actividad para ver qué hacer.
Un niño/niña marcará en la cartelera la vez número cuatro que se jugó.
Actividad N°5 :
Reuniremos al grupo total de niños/niñas, frente al pizarrón. Preguntaremos; ¿Cuantas veces jugamos a los dados? señalando la cartelera donde fueron marcados los cuatro casilleros. ¿Entonces ya terminamos de jugar?. “Miren cómo anoto el grupo de Juan la primera vez que jugamos”, mostraremos cómo fueron cambiando los registros de cada grupo. “¿Qué había pasado, la primera vez que jugaron, pudieron saber quién ganó?. Iremos marcando en la evolución del registro los siguientes ítems:
registro del puntaje de cada vuelta.
el uso de los nombres
el uso de las líneas
diferenciación entre los puntos de cada vuelta y el resultado total obtenido.
Suponiendo que algún grupo pudo llegar a la conclusión de un ganador, mostraremos primero ese. Puede ser que las sumas estén mal hechas, pero no es objeto de estudio esta secuencia de actividades, por lo tanto lo pasaremos por alto. Llamaremos a algún integrante del grupo para que le cuente a todos qué fue lo que anoto y por qué. Así como también para qué uso las rayas y cómo supo quién ganó.
Puede ser que ninguno haya podido llegar a la conclusión de quién ganó. Usaremos alguno de estos casos para llevar al grupo total.
Transcribiremos lo registrado en la hoja, al pizarrón para que todos puedan ver el caso y resuelvan entre ellos quién ganó.
Estando los nombres y los puntos de cada jugador, lo que resta será la suma y la comparación de cantidades. Daremos especial importancia a las distintas formas que tienen los niños de llegar a la conclusión de quién ganó y cómo sumar y comparar cantidades. Suponemos que pueden usar la recta numérica, usar los dedos para sumar, hacer cálculos mentales. Lo central será preguntarles “¿cómo hiciste para saberlo? ¿cómo sabes qué (ejemplo) 2 + 2 es cuatro? “mostrales a tus compañeros cómo hiciste eso” “¿cómo sabes que 10 es más que 8?“
INTERVENCIONES DE LA DOCENTE:
- SOCIALIZAR DIFERENTES MANERAS DE LLEGAR AL MISMO RESULTADO
En la actividad de cierre la docente reúne al grupo total y pregunta quién fue el ganador de cada grupo, se da un episodio particular. En uno de los grupos hay dos nenes que no escribieron el total de sus puntos dentro del registro. Una buena ocasión para que los niños en grupo total socialicen, discutan, expongan sus maneras de resolver dicho problema. La docente circula las diferentes maneras de llegar al mismo resultado, ordenando los debates que se van produciendo, promoviendo la aparición de distintos procedimientos de resolución, instalando un trabajo colectivo en torno al análisis de los mismos. Como plantea Castro A. en su texto; “...el docente gestiona estas explicaciones a travès de preguntas específicas que generan argumentación: por qué, còmo sabes, cómo te diste cuenta; explicaciones que todos escuchan y pueden refutar o compartir.” (Castro A.; 2004; Pág. 5)
De este modo son los niños los que llegan a la resolución del problema, con mediación de la docente, que es la encargada de fomentar la discusión.
Durante la resolución del problema en grupo aparece la heterogeneidad en las formas de resolución. Tal como plantea Broitman C. en su texto; “ Dichas formas diferentes de resolución serán el objeto de trabajo en la puesta en común y muchos de los conocimientos nuevos de los niños consistirán en producir una estrategia nueva.” (Broitman Claudia y otros; 2005; Pág. 6) En esta secuencia de actividades los niños aprenden constantemente formas nuevas de resolver problemas, gracias a que la docente hace este tipo de intervenciones constantemente.
- NO DA NADA POR HECHO
La docente pasa por los grupos pero no interviene directamente sin el pedido de ayuda de los alumnos. Sino que realiza preguntas específicas que generan argumentación por parte de los niños y las niñas, favoreciendo un tipo de matemática filosófico y no solamente práctico, como plantea Castro A. en su texto; “Este tipo de matemática, de fundamentos, de búsqueda y gestión de las certezas, es la que pretendemos que la escuela logre aproximar a todos los niños[...]”(Castro A.; 2004;Pág. 5) Algunos ejemplos de preguntas que realiza la docente son:
-”¿Como hiciste para saber que 1 y 4 son 5?
- “¿Para qué es la raya?
La docente genera las explicaciones a través de preguntas problematizadoras que los mismos niños y niñas contestan. Esta es una intervención que la docente utiliza para promover que los niños inventen o encuentren diferentes estrategias de resolución a los problemas planteados.
Tal como plantea Broitman C; “ Es el maestro quien selecciona el objeto de discusión, es él quien determina qué procedimientos serán enfatizados, quien muestra la dirección hacia donde conducir los esfuerzos colectivos e individuales.” (Broitman Claudia y otros; 2005; Pág. 8)
- ACTIVIDAD CON SECRETARIO
Nos parece pertinente destacar la manera de organizar la secuencia en grupos pequeños con un secretario rotativo en cada uno. Es una variable didáctica, una intervención, pensada de antemano, que hace aparecer lo que los niños ya saben, sobre la confección y el uso del registro. Como explica Broitman C., los niños y niñas ya poseen un conocimiento matemático; “No se espera que `ya dominen´ el conocimiento al que se apunta; tienen algunas ideas, estrategias, conocimientos que funcionarán como punto de partida.”(Broitman Claudia y otros; 2005; Pág. 4) Para poder modificar los conocimientos y hacerlos avanzar, es necesario usarlos. Además al estar divididos en grupos se fomenta la discusión y el debate constante que también es fundamental a la hora de producir matemática.
La elección de que uno de ellos sea el encargado de registrar, genera que todos sean capaces de participar desde la finalidad misma del problema propuesto por la docente. “¿Cómo podemos saber quien gano?. Una propuesta que como se explica en Matemática para los más chicos “...genera el obstáculo creando la tensión necesaria para que los alumnos continúen buscando una solución por sus propios medios.” (Pág. 28)
Ésta, como las dos intervenciones mencionadas estimulan el hacer y el probar la matemática.
Comentarios Personales
- Me gustaría empezar mencionando las variables didácticas de la docente que me parecen que generaron las condiciones para que los niños puedan resolver los problemas planteados durante esta secuencia: el hecho de realizar las actividades en pequeños grupos, con un secretario rotativo, para pasar a la ronda del grupo entero, no fue en vano, como ya dejamos claro durante el desarrollo de la fundamentación, es durante los pequeños grupos donde los niños y niñas debaten y llegan a la resolución de los problemas. Para luego socializar las resoluciones o problemas. Siendo siempre mediadora entre el conocimiento y los chicas y chicas. Realizando preguntas donde las respuestas tengan que ser argumentativas, favoreciendo el uso de la matemática filosófica. Me gusto mucho la manera de desenvolverse de la docente durante la secuencia.
También quiero contar que mientras debatíamos la fundamentación, nos surgieron dudas respecto de las carteleras utilizadas por las docentes en la secuencia. Sobre todo con la cartelera en la cual se tachan los días jugados. No le encontrábamos el sentido a la misma,hasta que se nos ocurrio que podria llegar a ser un portador de registro, un ejemplo de cómo registrar ya dado por la docente sin mencionar que era un registro, un cuadro,como el que tenían que hacer los chicos.
Para finalizar quisiera destacar que la docente, o por lo menos durante el video, nunca menciona al juego de la secuencia con un nombre característico del mismo. Me parece necesario hacerlo para producir una relación con los chicos todas las veces que será jugado
(Gil, María del Pilar)
- En esta secuencia didáctica de matemática, la docente cumple un papel fundamental como mediadora para que los niños logren la resolución de problemas. Maneja muy bien las actividades siempre reuniendo a los niños primero en grupos pequeños,lo que permite que todos los niños se enfrenten al problema y discutan entre pares sobre el juego. Luego de jugar la docente en todas las actividades reune al grupo total para intercambiar ideas, debatir y comparar procedimientos de resolución. En el momento de trabajo colectivo hace intervenciones que promueven la circulación y difusión de conocimientos, da información necesaria para que los conocimientos de los niños avancen.
En mi opinión todas las docentes deberían realizan actividades como las que vimos en el video y describimos en la planificación, porque le da a los niños la posibilidad de hacer matemáticas y producir nuevos conocimientos enseñando a los alumnos a ser activos, expresar sus ideas y aprender constantemente.
( Amaya Panzacchi Flavia)
- En la secuencia didáctica de matemática vista en el video, se pudo observar a una docente con un rol de mediador entre el conocimiento y los niños y niñas. Siempre generando en ellos la búsqueda de solución a los problemas planteados. No impone el contenido, sino que orienta dando una autonomía en sus acciones, pero con preguntas problematizadoras llega a lo que se propuso enseñar: el armado del registro
Uno de los momentos de propuesta de trabajo por la docente es de pequeños grupos, estos fueron elegidos por ella, si bien lo que quiere lograr es que se armen debates y haya ideas heterogéneas sobre como realizar ese registro, es importante también que sean los niños y niñas quienes elijan a sus compañeros.
También se puede destacar que esta docente genera condiciones que cuando surgen “errores”, hace que los nños/as reflexionen y lleguen a la respuesta “correcta”, como cuando hace que el niño se de cuenta que el número dos no es igual al número cinco
(Touceda, María Florencia)
Adhiero especialmente a lo comentado por Maria del Pilar respecto de dos cuestiones, el uso de la cartelera donde los niños marcaban cada vez que jugaban. No le habíamos encontrado sentido y llegamos a pensar que no tenía sentido y estaba de más, pero luego, como bien dijo mi compañera, notamos que era un ejemplo de uso de registro como medio de control a largo plazo de una situación. También respecto de la necesidad de un nombre al juego. Puede ser que lo tenga y en el video no se nombre. Creo que haciendo lugar a que los niños puedan tener acceso a jugar cuando quieran y entonces poder repetir la experiencia vivida, es necesario que puedan pedirlo y en tal caso que tenga un nombre particular para pedirlo.
La experiencia es realmente muy buena y fue muy interesante analizarla en detalle, al hacerlo entendimos que hasta el más mínimo detalle estaba pensado y tenía un porqué. Seguramente si su pareja pedagógica hubiera tenido otro tipo de formación, hubiera podido aportar aún más.Fue una experiencia rica en cuanto a cómo secuenció las actividades, cómo hizo foco en el uso de registro y recortó el contenido, pero realmente lo recorto, lo cual es difícil y este fue un ejemplo excelente. También en cuanto al tipo de preguntas que hizo la docente, insistiendo en los ¿y cómo sabes que...? ¿por qué...? ¿cómo hiciste para saber qué…?; en la metodología de llevar al grupo total las problemáticas de los pequeños grupos, muy acertada en función de los contenidos qué estaba trabajando; fue un buen ejemplo de qué hacer cuando hay un contenido que no aparece entre los niños (las rayas).
(Juliana Gisele Garcia)
Bibliografia:
v Broitman, C; Kuperman, C. y Ponce, H. (2003): Números en el Nivel Inicial. Propuestas de trabajo. Ed. Hola Chicos. Introducción.
v Castro, A y Penas, F (2008) Matemática para los más chicos. Discusiones y proyectos para la enseñanza del Espacio, la Geometría y el Número. Capítulo 1. Ediciones Novedades educativas. Colección de 0 a 5. Nº 72.
v Dirección general de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires. Dirección de Curriculum y Capacitación Educativa. Dirección de Educación Inicial. (2003) Orientaciones didácticas para el Nivel Inicial –1ª parte-. La enseñanza de la matemática en el Nivel Inicial. Disponible: www.abc.gov.ar
v Dirección general de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires. Dirección de Curriculum y Capacitación Educativa. Dirección de Educación Inicial. Orientaciones didácticas para el Nivel Inicial –2ª parte - La serie numérica oral. Disponible en www.abc.gov.ar
v Dirección general de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires. Dirección de Curriculum y Capacitación Educativa. Dirección de Educación Inicial. Orientaciones didácticas para el Nivel Inicial: 4ª parte- El trabajo con números escritos en el nivel inicial Disponible en www.abc.gov.ar
v Dirección de Currícula: "Matemática”. Diseño Curricular para la Educación Inicial 4 y 5 años. Secretaría de Educación. Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires.
v Dirección general de Cultura y Educación de la Provincia de Buenos Aires. Dirección de Curriculum y Capacitación Educativa. Dirección de Educación Inicial. (2008) Diseño Curricular para la educación inicial.
v Castro, A (2004) “Aprendiendo Matemática”. Revista Punto de Partida. Año 1 Nº 2.
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